ざっくりわかるトポロジー内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる？

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ざっくりわかるトポロジー内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる？

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「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。